Bělocvětov (občanským jménem Belotsvetov) pocházel z rodiny bohatého podnikatele a klavírní virtuózky, kteří se seznámili v Argentině. Druhé příjmení Theakston zdědil po babičce, britské šlechtičně. Andrej se narodil v Praze, kam jeho rodiče odjeli na delší studijní a pracovní pobyt. Po třech letech se však rozešli a otec se vrací do USA, odkud ještě po nějakou dobu rodinu finančně podporuje.

Andrej Bělocvětov navštěvoval ruské gymnázium v Praze, kde se seznámil s Grigorijem Musatovem, současně studoval soukromě malbu u Nejezchlebova žáka Nikolaje Bakulina a v letech 1938-40 na grafické škole v Praze u prof. J. Solara a také G. Musatova.

Roku 1941 se seznámil s fotografem Josefem Sudkem, se kterým ho pak spojovalo celoživotní přátelství. Sudek byl také předním sběratelem Bělocvětovových obrazů. Díla mladého umělce obdivovali kromě Sudka také malíř Jan Zrzavý a sochař Karel Lidický. Na jejich doporučení se Bělocvětov v letech 1942 – 48 každoročně účastnil výstav Umělecké besedy.Za války se stýkal s okruhem Spořilovských surrealistů a v květnu 1945 se zapojil do pražského povstání. Hned po válce byl bez zkoušek přijat na AVU a stal se žákem Vlastimila Rady a Emila Mináře, po roce ji však sám opustil, protože zjistil, že pro jeho další umělecký vývoj už není akademie žádným přínosem.

Roku 1949 se seznámil se Stanislavou Pavlíkovou a následujícího roku se narodila dcera Andrea (Gradiva). Již před válkou odmítli Bělocvětov a jeho matka optovat pro argentinský fašistický režim, proto byli zbaveni argentinského státního občanství – válku přečkali s tzv. Nansenovým pasem. Po válce se Bělocvětov opakovaně a marně pokoušel získat československé státní občanství. Nejenom, že mu úřady tuto žádost zamítly, ale později mu, jako cizinci, odmítly dát i povolení k sňatku (toto povolení on a Stanislava získali až o mnoho let později). Roku 1952 získal ateliér v domě sousedícím s ateliérem Hany Wichterlové . Přes ulici se nacházel ateliér Josefa Sudka, kam Bělocvětov často docházel na návštěvu i na Sudkovy hudební úterky.

Koncem 50. let se stal členem skupiny Máj 57 a vystavoval s ní do roku 1965. V 70. letech byl čestným předsedou Žižkovské avantgardy. Vlivem svých občanských i uměleckých postojů, především neochotě ke kompromisům, se ocitl v izolaci a nesměl samostatně vystavovat. Přestože se téma smrti vyskytuje v celé malířově tvorbě, jeho obrazy se v posledních letech života (celá 90.léta) vyznačují neobyčejnou mírou vitality. Zemřel v době, kdy jeho dílo začínalo být oceňováno.